Bài số 3 nè ^_^

Question

$3)$

$1.$ Giải phương trình

$x=\sqrt{3-x}.\sqrt{4-x}+\sqrt{4-x}.\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}.\sqrt{3-x}$

$2.$ Tìm đa thức

$P(x)$ xác định với mọi

$x$ thỏa điều kiện

$2P(x)+P(1-x)=x^{2},\forall x\in R$

score 1 · Answer 1

Bạn này hỏi toàn bài chuối, thi hsg hả :-|

Bài 1 thì gợi ý nhé, bài 2 không làm đâu hại não lắm :D

Đặt

$\sqrt{3-x} = a;\ \sqrt{4-x} =b;\ \sqrt{5-x} = c$ với

$a,b,c \ge0$

theo bài ra

$x = ab + bc + ca$ , lại có

$x = 3-a^2 = 4-b^2 = 5-c^2$

Từ

$x = ab +bc +ca = 3-a^2 \Rightarrow (a+b)(a+c) = 3$ tương tự có

$(b+c)(b+a) = 4$ và

$(c+a)(c+b) = 5$

nhân hết lại có

$(a+b)(b+c)(c+a) = 2\sqrt{15} \ (*)$

Thay

$(a+b)(a+c) = 3$ vào

$(*)$ có

$b + c = \dfrac{2\sqrt{15}}{3} \ (1)$ cứ tương tự thế sau đó lại cộng tất lại được

$a +b +c = \dfrac{47\sqrt{15}}{60}$ kết hợp

$(1)$ có ngay

$a= \dfrac{7\sqrt{15}}{60}$ cứ tương tự mà làm

1 Đáp án