Giải PT

Question

$|2005-x|^{2006}+|2006-x|^{2005}=1$

score 0 · Answer 1

$|2005-x|^{2006}+|2006-x|^{2005}=1$

$(1)$
-Nếu

$x=2005$ là nghiệm của pt (1)
-Nếu

$x=2006$ là nghiệm của pt (1)
-Nếu

$x>2006$ thì

$\begin{cases}2005-x<-1 \\ 2006-x<0\end{cases}$

$\Rightarrow \begin{cases}|2005-x|^{2006}>1 \\ |2006-x|^{2005}>0 \end{cases}$

$\Rightarrow |2005-x|^{2006}+|2006-x|^{2005}>1$ (vô lý)
-Nếu

$x<2005$ thì

$\begin{cases}2005-x>0 \\ 2006-x>1\end{cases}$

$\Rightarrow \begin{cases}|2005-x|^{2006}>0 \\ |2006-x|^{2005}>1 \end{cases}$

$\Rightarrow |2005-x|^{2006}+|2006-x|^{2005}>1$ (vô lý)

-Nếu

$2005<x<2006$ thì

$\begin{cases}-1<2005-x<0 \\ 0<2006-x<1 \end{cases}$

$\Rightarrow \begin{cases}0<|2005-x|<1 \\ 0<|2006-x|<1 \end{cases}$

$\Rightarrow \begin{cases}|2005-x|^{2006}< |2005-x|=x-2005\\ |2006-x|^{2005}<|2006-x|=2006-x\end{cases}$

$\Rightarrow |2005-x|^{2006}+|2006-x|^{2005}<1$ (vô lý)

Vậy

$x=2005$ và

$x=2006$ là nghệm của pt (1)

1 Đáp án