|
|
Đặt SA = h và AB = x (x,h > 0). Vì (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD) nên giao tuyến của chúng là SA vuông góc với (ABCD). Suy ra SA là đường cao của hình chóp S.ABCD; đồng thời SA vg AB, SA vg AC; hay các tam giác SAB và SAC vuông tại A. Áp dụng định lí Pi-ta-go trong hai tam giác vuông này, ta được
SB^2 = SA^2 + AB^2 = h^2 + x^2 (1);
SC^2 = SA^2 + AC^2 = h^2 + 2x^2 (2).
(Trong đó AC = ABcan(2) = xcan(2)).
Với giả thiết SB = acan(5) và SC = acan(6) thì (1) và (2) trở thành
h^2 + x^2 = 5a^2
và
h^2 + 2x^2 = 6a^2.
Giải hệ này ta được x = a và h = 2a.
Từ đó, thể tích khối chóp S.ABCD là
V = (1/3).SA.dt(ABCD) = (1/3).2a.a^2 = 2a^3/3 (đvtt).
|