Có (AC) đi qua A(3;5) và H(1;3) \Rightarrow (AC): x-y+2=0Có (HB) vuông góc (AC) ở H \Rightarrow (HB) : x+y-4=0
Gọi B(b;4-b), C(c;c+2)
Vì x+4y-5=0 là trung trực BC
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow{BC}=(1;4)\\ Trung điểm BC thỏa x+4y-5=0 \end{array} \right.
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} c-b=4(c+b-2)\\ c+b+4(c-b+6)=10 \end{array} \right.
Đặt c-b=A, c+b=B
Ta có \left\{ \begin{array}{l} A=4B-8\\ B+4A=-14 \end{array} \right.
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} c-b=A=-\frac{64}{17}\\ c+b=B=\frac{18}{17} \end{array} \right.
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} c=\frac{-23}{17}\\ b=\frac{41}{17} \end{array} \right.
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} C(-\frac{23}{17};\frac{11}{17})\\ B(\frac{41}{17};\frac{27}{17} \end{array} \right.
Gọi I là tr.điểm AC \Rightarrow I(\frac{14}{17};\frac{37}{17})
I cũng là tr.điểm BD \Rightarrow D(-\frac{19}{17};\frac{47}{17})