|
|
Áp dụng BDDT Cô-si ta có
$\frac{a^3}{b+1}+\frac{b+1}{4}+\frac{1}{2} \ge 3\sqrt[3]{\frac{a^3}{b+1}.\frac{b+1}{4}.\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}a$
Tương tự ta có
$\frac{b^3}{a+1}+\frac{a+1}{4}+\frac{1}{2} \ge \frac{3}{2}b$
Cộng theo từng vế hai BĐT này ta được
$A + \frac{a+b+2}{4} +1 \ge \frac{3}{2}(a+b)$
Suy ra
$A \ge \frac{5}{4}(a+b) -\frac{3}{2} \ge \frac{5}{4}.2\sqrt{ab} -\frac{3}{2} =1.$
Vậy $\min A = 1 \Leftrightarrow a=b=1.$
|