Đk1: $\sin2x\geq 0$ Này khỏi giải cũng được. Khi đó pt được viết lại:$\sin^3x+\cos^3x+\sin x\cos^2x+\cos x\sin^2x=2\sqrt{\sin x\cos x}$
$\Leftrightarrow (\cos x+\sin x)(1-\sin x\cos x)+\sin x\cos x(\sin x+\cos x)=2\sqrt{\sin x\cos x}$
$\Leftrightarrow \sin x+\cos x=2\sqrt{\sin x\cos x}$
Đk2: $\sin x+\cos x\geq 0$.
Đến đay có 2 hướng.
+Hướng cổ điển là bạn đặt $t=\sin x+\cos x\Rightarrow \sin x\cos x=\frac{t^2-1}{2}$
+Hướng 2 là bình phương lên rồi giải pt bậc 2 theo $\sin x\cos x$
Chúc bạn làm tốt nhé!