Phương trình tương giao:$x^3-3x^2-mx+4-m=mx+m\Leftrightarrow x^3-3x^2-2mx+4-2m=0$
$\Leftrightarrow x=-1\Rightarrow y=0$ hoặc $f(x)=x^2-4x+4-2m=0$
Để $(C)$ cắt $(d)$ tại 3 điểm pb thì $f(x)=0$ phải có 2 nghiệm pb khác $-1$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta'=2m>0 \\ f(-1)\neq 0\end{cases}\Leftrightarrow 0<m\neq \frac{9}{2}$
Khi đó $B(x_1;mx_1+m) C(x_2;mx_2+m)$
$\Rightarrow BC^2=(1+m^2)\left[ {} (x_1+x_2)^2-4x_1x_2\right]=8m(1+m^2)$
$\Rightarrow d(O,BC)=\frac{m}{\sqrt{1+m^2}}$
Mà ycbt $\Rightarrow S_{OAB}=\frac{d(O;BC).BC}{2}=1$
$\Leftrightarrow 2m\sqrt{2m}=2\Rightarrow m=\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$