Chứng minh

Question

CMR

$\forall a \neq 0$ thì hệ sau có nghiệm duy nhất

$\left\{ \begin{array}{l} y+7x-\frac{a^3}{x^2}=0\\ x+7y-\frac{a^3}{y^2}=0 \end{array} \right.$

hehe... thôi k phá nữa..... Sr bạn hek'. Tính kiếm danh hiệu vàng chứ gì.... Hì.. SR nhều

score 1 · Answer 1

$\begin{cases}y+7x-\frac{a^3}{x^2}=0 (1)\\ x+7y-\frac{a^3}{y^2}=0 (2)\end{cases}$

Trừ

$(1),(2)$ theo vế, ta được PT :

$(y-x)(\frac{a^3(x+y)}{x^2y^2}+6)=0$

$\Leftrightarrow x=y$ v

$\frac{a^3(x+y)}{x^2y^2}+6=0 (3)$

Từ

$(3)=> a^3(x+y)=-6x^2y^2<0 (*)$

Cộng

$(1),(2)$ theo vế, ta được PT :

$8(x+y)=a^3(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2})$

$\Rightarrow a$ và

$x+y$ cùng dấu

$(**)$

$(*) , (**)$ mâu thuẫn

$\Rightarrow x=y$

Thay vào

$PT (1)$ giải ra nghiệm

$x=y=\pm\frac{a}{2}$

^^ thật ra thì mình là xyz đó – yumiling 27-07-13 04:55 PM

1 Đáp án