|
|
Đặt k=$\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}$ (k $\epsilon$ Z); $x\geq 0$
-Nếu $x=0\Rightarrow k=0$ (t/m)
-Nếu $x>0$
$\Rightarrow k=\frac{1}{x-3+\frac{3}{\sqrt{x}}}$
Ta có $x+\frac{3}{\sqrt{x}}=x+\frac{3}{2\sqrt{x}}+\frac{3}{2\sqrt{x}} \geq 3\sqrt[3]{x.\frac{3}{2\sqrt{x}}.\frac{3}{2\sqrt{x}}}$ (Áp dụng côsi 3 số)
$\Rightarrow x-3+\frac{3}{\sqrt{x}} \geq 3(\sqrt[3]{\frac{9}{4}}-1)>0$
$\Rightarrow 0<\frac{1}{x-3+\frac{3}{\sqrt{x}}}\leq \frac{1}{3(\sqrt[3]{\frac{9}{4}}-1)}\approx 1,02<2$
$\Rightarrow 0<k<2$
mà $k \epsilon Z$
$\Rightarrow k=1$
Từ đây tìm được $x=1$ hoặc $x=\frac{(\sqrt{13}-1)^{2}}{4}$
|