Giải hệ phương trình

Question

$\left\{ \begin{array}{l} 2x^2+y^2-3xy+3x-2y+1=0\\ 4x^2-y^2+x+4=\sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y} \end{array} \right.$

Up cho các bạn cùng làm, đây là bài trong đề thi khối B năm 2013

♂Vitamin_Tờ♫ · Answer 1 · 7/25/2013 9:08:29 AM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Đk

$2x+y\geq 0, x+4y\geq 0$

..

$(1)\Leftrightarrow 2x^2-3(y-1)x+(y-1)^2=0$

$\Delta =9(y-1)^2-8(y-1)^2=(y-1)^2$

$\Rightarrow x=y-1 or 2x=y-1$

Với

$y=x+1$ thay vào ta được:

$3x^2-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4} (*)$

Nhận thấy

$x=0, x=1$ đều thỏa

$(*)$ nên viết lại:

$(*)\Leftrightarrow 3(x^2-x)+(x+1-\sqrt{3x+1})+(x+2-\sqrt{5x+4})=0$

$\Leftrightarrow (x^2-x)(3+\frac{1}{A}+\frac{1}{B})=0$ với A,B lần lượt là biểu thức liên hợp của 2 cái () phía sau

$\Leftrightarrow x=0,y=1 or x=1,y=2$

Với

$y=2x+1$ thay vào ta được:

$3-3x=\sqrt{4x+1}+\sqrt{9x+4} (**)$

Thấy

$x=0$ thỏa

$(**)$ nên

$(**)\Leftrightarrow 3x+(\sqrt{4x+1}-1)+(\sqrt{9x+4}-2)=0$

$\Leftrightarrow x(3+\frac{4}{C}+\frac{9}{D})=0$ với C,D lần lượt là biểu thức liên hợp của 2 cái () phía sau

$\Leftrightarrow x=0,y=1$

Vậy hệ có 2 nghiệm

Trả lời 25-07-13 09:08 AM

♂Vitamin_Tờ♫
16 1

306K 525K

Phương pháp nhẫm nghiệm cũng là phương pháp hay khi giải pt vô tỷ.. Nhưng quan trọng bạn phải biết cái còn lại là âm hay dương... – ♂Vitamin_Tờ♫ 25-07-13 04:29 PM

à. Chỗ đó là thế này bạn à.. SAo khi nhẫn được nghiệm thì bạn thế vào từng cái căn. Vd căn đầu ra 1 và 0. Nên ta chọn x 1. rồi sao đó liện hợp – ♂Vitamin_Tờ♫ 25-07-13 04:29 PM

Chắc bạn nên vào bằng máy tính – ♂Vitamin_Tờ♫ 25-07-13 04:28 PM

Sao t vào bằng đtdđộg ko đăng đk bài – adjmtwpg2 25-07-13 01:44 PM

Mxhội này phải vào = máy tính à – adjmtwpg2 25-07-13 01:43 PM

cái đoạn Nhận thấy x=0,x=1 đều thỏa (∗) nên viết lại:không được hiểu cho lắm – anhthong.1996 25-07-13 11:29 AM

score 1 · Answer 2

Thực chất đề góc không phải của 2013, đề 2013 khối B được chế từ 1 bài khác cùng nguồn gốc là phương trình (1)

$2x^2+y^2+3x-3xy-2y+1=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(2x-y)+(2x-y)+(x-y)+1=0$

$\Leftrightarrow (x-y+1)(2x-y+1)=0$

+

$y = x + 1$ thế

$(2)$ được

$(x^2 - x)(3 + \dfrac{1}{x + 1 + \sqrt{3x+1}} + \dfrac{1}{x+ 2 + \sqrt{5x +4}}) = 0$

+

$y = 2x +1$ thế

$(2)$ được

$x(3 + \dfrac{4}{1 +\sqrt{4x+1}} + \dfrac{9}{2 + \sqrt{9x + 4}}) = 0$

Hỏi	25-07-13 08:35 AM
Lượt xem	1859
Hoạt động	25-07-13 09:08 AM

Giải hệ phương trình

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Giải hệ phương trình

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan