Vì G là trọng tâm tam giác nên dễ dàng có $\begin{cases}x_B+x_C=4 (*)\\ y_B+y_C=-2 \end{cases}$Gọi I là trung điểm BC$\Rightarrow \begin{cases}x_I=\frac{x_B+x_C}{2}=2 \\ y_I=\frac{y_B+y_C}{2}=-1\end{cases}$
Phương trình đường thẳng $(d)$ qua 3 điểm $I,B,C$ và vuông góc với $(AH)$ là $(d):y=-1$
Gọi $B(b;-1). C(c;-1)$ Ta có $\overrightarrow{HB}(b;-1), \overrightarrow{AC}(c;-5)$
$H$ là trực tâm nên $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{HB}=0\Leftrightarrow bc=-5$
Kết hợp với $(*)$ thì $b,c$ là nghiệm của pt $X^2-4X-5=0\Leftrightarrow X=-1 or X=5$
Vậy $B(-1;-1), C(5;-1)$ hoặc $B(5;-1),C(-1;-1)$