Điều kiện xác định: x≥1
Phương trình đã cho tương đương với:
729(x−1)5=32(x+√x2−1)⇔729(x−1)5=32x−√x2−1⇔729(x−1)5(x−√x2−1)=32
Đến đây xét hàm số f(x)=729(x−1)5(x−√x2−1)trên[1;+∞], ta có:
f′(x)=3645(x−1)4(x−√x2−1)+729(x−1)5(1−x√x2−1)
Dễ thấy f′(x)>0,∀x≥1⇒f(x) đồng biến trên
[1;+∞] nên phương trình f(x)=0 có không quá 1 nghiệm trên khoảng này.
Vậy: phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm x=53.