Tìm nghiệm nguyên cảu các phương trình sau:

Question

Tìm nghiệm nguyên cảu các phương trình sau:
a)

$2^{x}-3=65y$
b)

$19x^{2}-84y^{2}=198$

score 1 · Answer 1

b)

$19x^2 - 84(y^2 + 1) = 114 \Rightarrow y^2 +1 \equiv 0 mod(19) \Rightarrow 19 \mid 1$ vô lý

Vậy không tồn tại

$x,\ y$ thỏa mãn

19 là ước của 1 – Dép Lê Con Nhà Quê 22-07-13 08:57 PM

Cho mình hỏi chỗ 19/1 là gì vậy? ko hiểu chỗ đó – caheoxanh_99 22-07-13 08:52 PM

score 1 · Answer 2

a) VP chia hết cho

$65 \Rightarrow 2^x - 3$ chia hết cho

$65$ hay cùng chia hết cho

$5;\ 13$

Suy ra

$2^x \equiv 3 mod(5),\ \ 2^x \equiv 3 mod(13)$

Từ

$2^x \equiv 3 mod(5)$ suy ra

$x \equiv 3 mod(4)$

Từ

$2^x \equiv 3 mod(13)$ suy ra

$x \equiv 4 mod(12)$ vô lý, vậy không tồn tại nghiệm nguyên

sửa lại đáp án cho dễ đọc được ko? – caheoxanh_99 22-07-13 08:43 PM

2 Đáp án