Vote cho bài giải này nhá =))
Thứ nhất chỗ bài ra là $\cos^2 x - \cos^3 x$ chứ không phải $\cos 3x$ nhé
Điều kiện $x \ne \dfrac{\pi}{2} + k\pi, \ k \in Z$, phương trình đưa về
$\cos 2x - \tan2 x = 1- \cos x- (1 + \tan^2 x)$
$\Leftrightarrow 2 \cos^2 x + \cos x - 1 = 0$
$\left[ \begin{matrix} \cos x = 1 \\ \cos x = \dfrac{1}{2} \end{matrix} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{3} + k\dfrac{2\pi}{3}, \ \ k \in Z \ (*)$
Vì $x \in [1,\ 70] \Rightarrow \dfrac{1}{2}(\dfrac{3}{\pi} - 1) < k < \dfrac{1}{2}(\dfrac{210}{\pi} - 1)$
Vì $k \in Z \Rightarrow k = 0,\ 1,\ ...,\ 32$
Trên $[1,\ 70]$ phương trình đã cho có $n = 33 $ nghiệm thỏa mãn $(*)$ và chúng lập thành 1 cấp số cộng với $u_1 = \dfrac{\pi}{3}, \ d = \dfrac{2\pi}{3}$
Tổng các nghiệm là $S = \dfrac{[2u_1 + (n - 1)d]n}{2} = 363\pi$