Giải phương trình

Question

1/$ x^{3} + \sqrt{(1-x^2)^3} = x\sqrt{2-2x^2} $

2/$ -x^{2} + 2 =\sqrt{2-x} $

score 2 · Answer 1

Bài 1. ĐK: $1-x^{2} \geq 0$

PT $\Leftrightarrow (x+\sqrt{1-x^{2}})(x^{2}+1-x^{2}-x\sqrt{1-x^{2}})=\sqrt{2}x\sqrt{1-x^{2}}$

Đặt $a=x+\sqrt{1-x^{2}} (a \geq 0)$

Ta có: $\frac{a^{2}-1}{2}=x\sqrt{1-x^{2}}$

PT trở thành: $a(1-\frac{a^{2}-1}{2})=\sqrt{2}\frac{a^{2}-1}{2}$

$\Leftrightarrow a^{3}+a^{2}\sqrt{2}-3a-\sqrt{2}=0\Leftrightarrow a=\sqrt{2} (t/m) , a=-1-\sqrt{2} (l)$

Bạn tự làm nốt nhé! Nếu lời giải đúng thì vote cho mình nha ^^

Mình đủ z` . hj . Vote z` nhé ! – koten97 16-07-13 10:27 PM

^^, k sao đâu – Vô Minh 16-07-13 10:15 PM

Cảm ơn bn nhiều nhé ! Nhg mình chưa đủ điểm để vote cho bạn, nên xin lỗi bạn nhiều nhè ! – koten97 16-07-13 08:23 PM

score 2 · Answer 2

Giải tạm cái 2 đi, 1 chưa nghĩ ra cách hay

$(x^2 - 1) + (\sqrt{2 - x} - 1) = 0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x+1) - \dfrac{x - 1}{\sqrt{2 -x} + 1}$

Có 1 nghiệm $x = 1$ phương trình còn lại là

$x + 1 - \dfrac{1}{\sqrt{2 -x} + 1}$ đặt $\sqrt{2 - x} = t \ge 0$ đưa về

$3 - t^2 - \dfrac{1}{t + 1} = 0$ có nghiệm đẹp đấy nên tự làm nốt

Cảm ơn bạn nh` nhé . Cơ mà dòng cuối có bị nhầm dấu chút... – koten97 16-07-13 12:25 AM

score 1 · Answer 3

Bài 1 đưa về hệ đối xứng loại I cho dễ nhìn với cách đặt $\sqrt{1 - x^2} = t$

Cách 2 dùng lượng giác với $x = \sin t$ phương trình đưa về

$\sin^3 t + \cos^3 t = \sqrt 2 \sin t \cos t$

$\Leftrightarrow (\sin t + \cos t)(1 - \sin t \cos t) = \sqrt 2 \sin t \cos t$

Đặt $\sin t + \cos t = a$ là ra, dễ rồi còn gì

k có j... – Dép Lê Con Nhà Quê 16-07-13 08:42 PM

Tks bạn nhé ! – koten97 16-07-13 08:39 PM

score 0 · Answer 4

Đề của bạn có phải là thế này

1/ $x^3 + \sqrt{(1 - x^2)^3} = x\sqrt{2-2x^2}$

2/ $-x^2 + 2 = \sqrt{2-x}$

Ukm........... – koten97 15-07-13 10:48 PM

4 Đáp án