CÁC BÀI TOÁN HÌNH VÀO 10 CHUYÊN

Question

BÀI 1: Cho tam giác ABC có

$BC=2a , góc A=60 , góc C=45$ , vẽ đường cao BE,CF

a) Chứng minh BFEC nội tiếp. Xác định tâm (O). Tính bán kính (O)
b) Chứng minh

$\triangle EOF$ đều

BÀI 2: Cho tam giác ABC có góc A=60, góc B=45, vẽ đường tròn (O) đường kính BC. AB và AC cắt đường tròn lần lượt tại N và M

a) Chứng minh BCNM nội tiếp, xác định tâm đtròn ngoại tiếp BCNM
b) Chứng minh OMN đều
c) Tính AN
d) Gọi I là giao điểm MO và NC. Chứng minh tam giác BNM đồng dạng tam giác OCI

BÀI 3: Cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D.

a) Chứng minh trung tuyến CM của tam giác CAD tiếp xúc (O)

b) Chứng minh

$AB^2= BC.BD$

c) Chứng minh khi C di chuyển trên (O). Tìm tập hợp giao điểm N của OM và AC

BÀI 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C=60 nội tiếp (O;R) . Gọi M là trung điểm AC và AH là đường cao tam giác ABC

a) Chứng minh tứ giác OHMA nội tiếp đtròn. Định tâm I và tính bán kính đtròn

b) Chứng minh (O) và đường tròn đường kính OA tiếp xúc nhau. Tính diện tích tam giác ABC theo R

Chỉ làm mấy câu ít thôi.. Chứ mấy câu kia vẽ hình ra là thấy lâu rồi @@!~

score 2 · Answer 1

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Câu 1)

a) Xét tứ giác

$BFEC$ có

$\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0$

$\Rightarrow BFEC$ nội tiếp đường tròn đường kính BC

$\Rightarrow BFEC$ nội tiếp

$(O;a)$ với O là trung điểm BC

b) Gọi H là trực tâm

$\triangle ABC$

$\Rightarrow AFHE$ là tứ giác nội tiếp

Có

$\widehat{OFC}=\widehat{OCF}=\widehat{BEF}$

$\Rightarrow \widehat{OFE}=\widehat{HFE}+\widehat{HEF}=\widehat{BAC}=60^0$

$\triangle EOF có OE=OF=a$

$\widehat{OFE}=60^0$

$\Rightarrow \triangle OEF$ đều

Nếu đúng bạn nhấn V để chấp nhận, nhấn mũi tên để vote up cho đáp án của mình nha. Cảm ơn :) – NguyễnTốngKhánhLinh 15-07-13 09:13 PM

score 1 · Answer 2

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Câu 2)

a) Tứ giác

$BCMN$ nội tiếp

$(O)$

b) Có

$\triangle BMC$ nội tiếp (O) đường kính BC

$\Rightarrow BM vuông AC$

$\Rightarrow \triangle ABM$ vuông ở M

$\Rightarrow \widehat{ABM}=30^0$

$\Rightarrow \widehat{MON}=2\widehat{ABM}=60^0$

Mà

$OM=ON \Rightarrow \triangle MON$ đều

c) không hiểu rõ đề cho lắm.

d) Xét có

$\widehat{IOC}=2\widehat{MBC}=2.15^0=30^0=\widehat{MBN}$

$\widehat{BMN}=\widehat{BCN}$ (cùng chắn cung BN)

$\Rightarrow \triangle OIC \sim \triangle BNM$

Nếu đúng bạn nhấn V để chấp nhận, nhấn mũi tên để vote up cho đáp án của mình nha. Cảm ơn :) – NguyễnTốngKhánhLinh 15-07-13 09:13 PM

score 1 · Answer 3

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Câu 3 Hướng dẫn sơ qua thôi nha

a) Xét

$\triangle MOA = \triangle MOC (c.c.c)$

$\Rightarrow \widehat{OCM}=90^0$

$\Rightarrow CM$ là tiếp tuyến

b)

$\triangle ABC$ vuông ở A có AC là đường cao

$\Rightarrow AB^2=BC.BD$

c) Có OI luôn vuông góc IA

$\Rightarrow \triangle OIA$ vuông ở I

$\Rightarrow I$ thuộc đường tròn đường kính OA cố định

Nếu đúng bạn nhấn V để chấp nhận, nhấn mũi tên để vote up cho đáp án của mình nha. Cảm ơn :) – NguyễnTốngKhánhLinh 15-07-13 09:13 PM

♂Vitamin_Tờ♫ · Answer 4 · 7/15/2013 5:37:55 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Bài 4:

a)OM vuông góc với AC (do tính chất đường kính và dây cung)

Xét tứ giác OHAM có

$\widehat{AHO}=\widehat{AMO}$ cùng nhìn OA 1 góc =1v. Vậy OHAM nội tiếp.

Tâm I là trung điểm OA. Bán kính =

$\frac{R}{2}$

b)Xét tam giác ABC có:

$AB=2R.\sin60^o=R\sqrt{3}$

Tam giác OAC cân có 1 góc

$60^o\Rightarrow$ tam giác OAC đều

$\Rightarrow AC=OC=OA=R$

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{\sqrt{3}}{2}R^2$

Trả lời 15-07-13 05:37 PM

♂Vitamin_Tờ♫
16 1

306K 525K

Hỏi	15-07-13 02:45 PM
Lượt xem	2596
Hoạt động	15-07-13 09:12 PM

CÁC BÀI TOÁN HÌNH VÀO 10 CHUYÊN

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

CÁC BÀI TOÁN HÌNH VÀO 10 CHUYÊN

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan