Giải Hệ PT

Question

1, $\left\{ \begin{array}{l} x+y+x^2+ y^2=8\\ xy(x+1)(y+1)=12 \end{array} \right.$

2, $\left\{ \begin{array}{l} 3x+y=\frac{1}{x^{2}}\\ 3y+x=\frac{1}{y^{2}} \end{array} \right.$

3, $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt[3]{x-y}=\sqrt{x-y}\\ x+y=\sqrt{x+y+2} \end{array} \right.$

4, $\left\{ \begin{array}{l} x+y+\sqrt{x^2-y^{2}}=12\\ y\sqrt{x^2-y^2}=12 \end{array} \right.$

5, $\left\{ \begin{array}{l} 2x^2+x-\frac{1}{y}=2\\ y-y^2x-2y^2=-2 \end{array} \right.$

Nhấn V và vote up hộ mình nha. Lần sau mình sẵn sàng giúp đỡ :)

score 1 · Answer 1

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Câu 2

Từ $HPT$ ta có $(x,y \neq 0)$

$x^2(3x+y)=y^2(3y+x)=1$

$\Leftrightarrow 3x^3-3y^3-y^2x+x^2y=0$

$\Leftrightarrow 3(x-y)(x^2+y^2+xy)-xy(y-x)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(3x^2+3y^2+4xy)=0$

$\Leftrightarrow x-y=0 ($vì $3x^2+3y^2+4xy \neq 0 \forall x,y)$

$\Leftrightarrow x=y$

Thế $x=y$ vào $3x+y=\frac{1}{x^2} $

$\Rightarrow 4x=\frac{1}{x^2}$

$\Leftrightarrow 4x^3=1$

$\Rightarrow y=x=\sqrt[3]{\frac{1}4}$

Nếu đúng bạn nhấn V để chấp nhận, nhấn mũi tên để vote up cho đáp án của mình nha. Cảm ơn :) – NguyễnTốngKhánhLinh 13-07-13 09:20 PM

score 1 · Answer 2

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Câu 1

$HPT \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x(x+1)+y(y+1)=8\\ x(x+1)y(y+1)=12 \end{array} \right.$

Đặt $x(x+1)=u, y(y+1)=v$

$HPT \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u+v=8\\ uv=12 \end{array} \right.$

$\Rightarrow u,v$ là hai nghiệm của $pt: x^2-8x+12=0$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} u=2\\ v=6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=1\\ y=2 \end{array} \right.$

Hoặc $\left\{ \begin{array}{l} u=6\\ v=2 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=2\\ y=1 \end{array} \right.$

$\Rightarrow (x;y)=(1;2);(2;1)$

Cám ơn bạn nhé!!! – cunglamhong 13-07-13 10:57 PM

Nếu đúng bạn nhấn V để chấp nhận, nhấn mũi tên để vote up cho đáp án của mình nha. Cảm ơn :) – NguyễnTốngKhánhLinh 13-07-13 08:40 PM

score 1 · Answer 3

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Câu 4: $ĐK : x^2>y^2, y>0$

Chia hai vế $PT (1)$ và $(2)$ lần lượt cho $y$ và $y^2$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{x}y+1+\sqrt{(\frac{x}y)^2-1)}=\frac{12}y\\ \sqrt{(\frac{x}y)^2-1}=\frac{12}{y^2} \end{array} \right.$

Đặt $\frac{x}y=a, \frac{1}y=b >0$

Ta dc hệ $\left\{ \begin{array}{l} a+1+\sqrt{a^2-1}=12\\ \sqrt{a^2-1}=12b^2\Leftrightarrow a=\sqrt{144b^2+1}\end{array} \right.$

Thế biểu thức dưới lên trên $\Rightarrow \sqrt{144b^2+1}=-12b^2+12b-1$

Giải PT $\Rightarrow \begin{cases}b=0 (bỏ) \\ b=\frac{1}4\Rightarrow a=\frac{5}4\Rightarrow (x;y)=(5;4)\\ b=\frac{1}3\Rightarrow a=\frac{5}3\Rightarrow (x;y)=(5;3)\end{cases}$

Nếu đúng bạn nhấn V để chấp nhận, nhấn mũi tên để vote up cho đáp án của mình nha. Cảm ơn :) – NguyễnTốngKhánhLinh 13-07-13 09:48 PM

score 1 · Answer 4

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Câu 3

$PT (1) : \sqrt[3]{x-y}=\sqrt{x-y} \Leftrightarrow (\sqrt[3]{x-y})^6=(\sqrt{x-y})^6$

$\Leftrightarrow (x-y)^3=(x-y)^2$

$\Leftrightarrow (x-y)^2(x-y-1)=0$

$\Leftrightarrow x-y=0$ Hoặc $x-y=1 (*)$

$PT (2) : x+y=\sqrt{x+y+2}$

Bình phương hai vế $\Rightarrow (x+y)^2=x+y+2$

$\Leftrightarrow (x+y)^2-(x+y)-2=0$

$\Leftrightarrow x+y=2$ hoặc $x+y=-1 (**)$

Từ $(*)(**) \Rightarrow (x;y)=(1;1);(\frac{3}2;\frac{1}2);(0;-1);(-\frac{1}2;-\frac{1}2)$

Nếu đúng bạn nhấn V để chấp nhận, nhấn mũi tên để vote up cho đáp án của mình nha. Cảm ơn :) – NguyễnTốngKhánhLinh 13-07-13 09:20 PM

Hỏi	13-07-13 04:22 PM
Lượt xem	1943
Hoạt động	13-07-13 09:47 PM

Giải Hệ PT

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Giải Hệ PT

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan