chứng minh

Question

Viết số sau dưới dạng số thập phân:

$A=\sqrt{1+999..99^{2}+0,999...9^{2}}$ (có 2014 chữ số 9)

Áp dụng bài toán

$\sqrt{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}=\left| {\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}} \right|$
với

$a+b+c=0$

score 2 · Answer 1

Ta có:

$\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}$

$=\sqrt{\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2-2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)}$

$=\sqrt{\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2-\dfrac{2(a+b+c)}{abc}}$

$=\left|\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right|$

Áp dụng bài toán trên với:

$a=1;b=\dfrac{1}{999\ldots9};c=-\dfrac{1}{0,999\ldots9}$ (với 2014 chữ số 9) ta có:

$A=\left|\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right|$

$=|1+999\ldots9-0,999\ldots9|$ (với 2014 chữ số 9)

$=999\ldots9,000\ldots01$ (với 2014 chữ số 9, 2013 chữ số 0)

1 Đáp án