Cực trị(ttt).

Question

Cho ba số dương $x,\,y,\,z$ thỏa mãn điều kiện $x+y+z\leq\dfrac{3}{2}.$ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của: $P=x+y+z+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$

Mọi người giúp em bằng hai cách với ạ: một cách là dùng BĐT cổ điển, một cách là dùng hàm số với ạ, em cảm ơn.

score 5 · Answer 1

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Chứng minh không có max

Cho

$x,y \to 0^+, z \to \frac{3}{2}^-$ thì

$\frac{1}{x}, \frac{1}{y} \to +\infty \Rightarrow P\to +\infty .$
Do đó biểu thức không có GTLN.

score 5 · Answer 2

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Tìm min bằng phương pháp hàm số :

$P \ge x+y+z+\dfrac{9}{x+y+z}=t+\frac{9}{t}=f(t)$ trong đó

$0<t=x+y+z \le \frac{3}{2}.$
Ta có

$f'(t) =1-\frac{9}{t^2}=\frac{t^2-9}{t^2}<0\quad \forall 0<t \le \frac{3}{2}.$
Do đó

$f(t) \ge f\left ( \frac{3}{2}\right )=\frac{15}{2}$

$\min P=\frac{15}{2}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}.$

score 5 · Answer 3

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Tìm min bằng phương pháp cổ điển :

$P \ge x+y+z+\dfrac{9}{x+y+z}=(x+y+z) + \dfrac{9}{4(x+y+z)}+\dfrac{27}{4(x+y+z)} \ge 2\sqrt{(x+y+z) . \dfrac{9}{4(x+y+z)}} + \dfrac{27}{4.\dfrac{3}{2}}=3+\frac{9}{2}=\frac{15}{2}$

$\min P=\frac{15}{2}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}.$

Sao anh lại biết tách từ biểu thức trước dấu

$=$ thành biểu thức ở sau thế ạ(dòng đầu tiên ạ) – Xusint 09-07-13 12:00 PM

Anh ơi vậy nếu không dùng hàm số thì mình nói sao để Chứng minh không có Max ạ – Xusint 09-07-13 11:58 AM

Hỏi	09-07-13 08:23 AM
Lượt xem	2273
Hoạt động	09-07-13 01:36 PM

Cực trị(ttt).

Cho ba số dương $x,\,y,\,z$ thỏa mãn điều kiện $x+y+z\leq\dfrac{3}{2}.$ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của: $P=x+y+z+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Cực trị(ttt).

Cho ba số dương x,y,zx,\,y,\,z thỏa mãn điều kiện x+y+z≤32.x+y+z\leq\dfrac{3}{2}. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của: P=x+y+z+1x+1y+1zP=x+y+z+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan

Cho ba số dương $x,\,y,\,z$ thỏa mãn điều kiện $x+y+z\leq\dfrac{3}{2}.$ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của: $P=x+y+z+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$