|
|
Để hàm số bậc ba có CĐ, CT thì PT $y'=0 \Leftrightarrow 3x^2-6x+3m=0$ phải có hai nghiệm phân biệt.
Tức là $\Delta' >0 \Leftrightarrow 1-m >0 \Leftrightarrow m <1.$
Tiếp đến để tìm PT đường thẳng đi qua hai điểm cực trị thì ta lấy hàm số đã cho chia
cho đạo hàm của nó và lấy phần dư. Phần dư đấy chính là biểu thị của PT đường thẳng cần tìm.
Phép chia đa thức $x^3-3x^2+3mx+3m+4$ cho đa thức $3x^2-6x+3m$ được thực hiện như ở lớp $8$
và ta thu được đa thức thương là $\frac{x-1}{3}$, đa thức dư là $2x(m-1)+4m+4$.
Như vậy đường thẳng qua hai điểm cục trị là $y=2x(m-1)+4m+4$ và để đường thẳng này đi qua gốc tọa độ
$\Leftrightarrow 0=4m+4\Leftrightarrow m=-1.$
|