|
|
Giả sử em đã chứng minh được bất đẳng thức Cô-si cho hai và ba số, tức là ∀x,y,z≥0 thì
x+y≥2√xy và x+y+z≥33√xyz.
Áp dụng điều trên ta có
a5+b5+c5≥33√a5b5c5
d5+e5+abcde≥33√d5e5abcde=33√abcd6e6
33√a5b5c5+33√abcd6e6≥6√3√a5b5c5.3√abcd6e6=66√a6b6c6d6e6=6abcde
Cộng theo từng vế ba BĐT trên và rút gọn ta được đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=d=e.
|