cos ai khhong giup cm BDT voi

Question

cm bdt cosi

$x^{3}+y^{3}+z^{3}\geq 3{xyz}$
Với

$x,y,z \geq 0$

Học Tại Nhà · Answer 1 · 7/1/2013 1:08:34 PM

$x^3 + y^3 + z^3 ≥ 3xyz$

$( x + y )^3 – 3xy( x + y) + z^3 -3xyz ≥ 0$

$( x + y + z )[ ( x + y)^2 - ( x + y)z + z^2 ] -3xy( x + y + z ) ≥ 0$

$( x + y + z)( x^2 + y^2 + z^2 + 2xy – xz - yz ) -3xy( x + y + z ) ≥ 0$

$( x + y + z )( x^2 + y^2 + z^2 – xy – yz – zx ) ≥ 0$

$( x + y + z )( 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 – 2xy – 2yz – 2zx ) ≥ 0$

$( x + y + z )[ ( x – y )^2 + ( y – z )^2 + ( x – z )^2] ≥0 (đúng với mọi x,y,z ≥ 0)$
Dấu bằng xảy ra khi :

$x = y = z$

Sửa 01-07-13 01:08 PM

Học Tại Nhà
15 1

392K 217K

thôi thế cũng đượccảm ơn nhiều – watashitipho 01-07-13 01:08 PM

của mình làm gì phải đề bài như vậy – watashitipho 01-07-13 01:07 PM

Em xem lại đề bài nhé – Học Tại Nhà 01-07-13 12:52 PM

đề bài người ta cho zậy mà tự nhiên => x,y, z duong – ♂Vitamin_Tờ♫ 01-07-13 12:51 PM

1 Đáp án