|
|
Xét $y=0$ thì $P=1$.
Xét $y \ne 0$ thì đặt $t=\frac{x}{y}$. Ta có
$P = \frac{\left( \frac{x}{y}\right)^2+3\frac{x}{y}-1}{\left( \frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+1}=\frac{t^2+3t-1}{t^2+t+1}$
$\Rightarrow P(t^2+t+1)=t^2+3t-1$
$\Rightarrow (P-1)t^2+(P-3)t+P+1=0$
Để có GTLN và GTNN thì PT theo $t$ này phải có nghiệm, tức là
$\Delta_t \ge 0 \Leftrightarrow (P-3)^2-4(P-1)(P+1) \ge 0 \Leftrightarrow \frac{-3-4\sqrt3}{3} \le P \le \frac{-3+4\sqrt3}{3}$.
Vậy
$\min P = \frac{-3-4\sqrt3}{3}$,
$\max P = \frac{-3+4\sqrt3}{3}$.
Em tự thay nốt giá trị vào và tìm ra $t$ nhé.
|