Giải hệ phương trình

Question

$\begin{cases}x^5+x^4-x^3-x^2+x+1+x^2y=(x^4+1)y \\ x^3+y+2\sqrt{x+y-2}=5 \end{cases}$

score 1 · Answer 1

PT thứ nhất tương đương

$(x+1)(x^4-x^2+1)+x^2y=(x^4+1)y$

$(x+1)(x^4-x^2+1)=y(x^4-x^2+1)$

$\Leftrightarrow x+1=y$

Thay vào PT thứ hai

$x^3+x+1+2\sqrt{2x-1}=5$

Trong tập xác định $[\frac{1}{2},+\infty)$ hàm $f(x)=x^3+x+1+2\sqrt{2x-1}$ đồng biến

nên $x=1$ là giá trị duy nhất thỏa mãn $f(x)=5$

Vậy $x=1,y=2$

1 Đáp án