Giải phương trình

Question

$4(2x^2+1) + 3(x^2-2x).\sqrt{2x-1} = 2(x^3+5x)$

score 5 · Answer 1

Điều kiện

$x \ge 1/2.$ PT

$\Leftrightarrow 3(x^2-2x)\sqrt{2x-1} = 2(x^3+5x)-4(2x^2+1)$

$\Leftrightarrow 3x(x-2)\sqrt{2x-1} = 2(x-2)(x-1)^2$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=2\\ 3x\sqrt{2x-1} = 2(x-1)^2 \end{matrix}} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=2\\ 9x^2(2x-1) = 4(x-1)^4 \end{matrix}} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=2\\ 4(x-1)^4-9x^2(2x-1) =0 \end{matrix}} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=2\\ 4x^4-34x^3+33x^2-16x+4=0 \end{matrix}} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=2\\ (x^2-8x+4)(4x^2-2x+1)=0 \end{matrix}} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=2\\ x=4\pm2\sqrt 3 \end{matrix}} \right.$

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks!

score 3 · Answer 2

PT đã cho tương đương với cái nè

$3(x^2-2x)\sqrt{2x-1}=2(x^3+5x)-4(2x^2+1)$

$\Leftrightarrow 3x(x-2)\sqrt{2x-1}=2(x^3+5x-4x^2-2)$

$\Leftrightarrow 3x(x-2)\sqrt{2x-1}=2(x-1)^2(x-2)$

$\Leftrightarrow (x-2)[3x\sqrt{2x-1}-2(x-1)^2]=0$

TH1:

$x=2$ thỏa mãn

TH2:

$3x\sqrt{2x-1}=2(x-1)^2$

Đặt

$\sqrt{2x-1}=y\Rightarrow (x-1)^2=x^2-y^2$

$\Rightarrow 2x^2-2y^2-3xy=0$

$\Rightarrow (2x+y)(x-2y)=0$

Do

$x>0 , y\ge0\Rightarrow 2x+y>0\Rightarrow x=2y$

$\Rightarrow x=2\sqrt{2x-1}$

$\Rightarrow x^2=8x-4$

$\Rightarrow (x-4)^2=12$

$\Rightarrow x=4\pm2\sqrt3$

2 Đáp án