|
|
Có hai kết quả cần thiết em nên biết và tự tìm cách chứng minh nhé. Đó là
$\begin{cases}\cos 72=\frac{\sqrt 5 -1}{4} \\ \cos 36=\frac{\sqrt 5 +1}{4} \end{cases}$
PT
$\Leftrightarrow \left ( \frac{\sqrt 5 -1}{2} \right )^x+\left ( \frac{\sqrt 5 +1}{2} \right )^x=3.$
Chú ý rằng
$\left ( \frac{\sqrt 5 -1}{2} \right )\left ( \frac{\sqrt 5 -1}{2} \right )=1$ nên nếu đặt $\left ( \frac{\sqrt 5 +1}{2} \right )^x=t$ thì $\left ( \frac{\sqrt 5 -1}{2} \right )^x=\frac1t$.
PT
$\Leftrightarrow t+\frac1t=3\Leftrightarrow t^2-3t+1=0\Leftrightarrow t=\frac{3\pm\sqrt 5 }{2}=\left ( \frac{\sqrt 5 +1}{2} \right )^{\pm2}\Leftrightarrow x=\pm2.$
|