$y=\frac{x^2-2x+m}{x-m}=\frac{x^2-m^2-2x+2m+m^2-m}{x-m}=x+m-2+\frac{m^2-m}{x-m}$$y'=1-\frac{m^2-m}{(x-m)^2}=0$
$y''=\frac{2(m^2-m)}{(x-m)^3}$
$y'=0\Leftrightarrow (x-m)^2=m^2-m<0$
$\Leftrightarrow m>1$ hoặc $m<0$
Khi đó $y'$ có hai nghiệm $x_1=m+\sqrt{m^2-m} , x_2= m-\sqrt{m^2-m}$
Do $y''(x_1)>0 , y''(x_2)<0$
Nên $x_1$ là điểm cực tiểu , $x_2$ là điểm cực đại
Ta viết PT đường thẳng như sau
Do $y'(x_1)=y'(x_2)=0\Rightarrow \frac{m^2-m}{(x_1-m)^2}=\frac{m^2-m}{(x_2-m)^2}=1$
$\Rightarrow \frac{m^2-m}{x_1-m}=x_1-m , \frac{m^2-m}{x_2-m}=x_2-m$
$\Rightarrow y(x_1)=2x_1-2 , y(x_2)=2x_2-2$
Đường thẳng cần tìm là $d:y=2x-2$