giải giúp m

Question

trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxyz cho A(4;5;6). Viết pt mặt phẳng P qua A,cắt các trục tọa độ lần lượt tại I,J,K mà A là trực tâm tam giác IJK

score 1 · Answer 1

Gọi

$I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c)$

Phương trình mặt phẳng (P):

$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$

A là trực tâm của tam giác IJK

$\Leftrightarrow \begin{cases} \overrightarrow {IA} .\overrightarrow {JK} = 0 \\ \overrightarrow {JA} .\overrightarrow {IK} = 0 \end{cases}$

Mà

$\overrightarrow {IA} = (4 - a;5;6),\overrightarrow {JK} = (0; - b;c),\overrightarrow {JA} = (4;5 - b;6),\overrightarrow {IK} = ( - a;0;c)$

$\Rightarrow \begin{cases}-5b+6c=0 \\ -4a+6c=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a=6c/4 \\ b=6c/5 \end{cases}$ (1)

Do

$A \in (P)$ nên

$\frac{4}{a} + \frac{5}{b} + \frac{6}{c} = 1$ (2)

Thế (1) vào (2) suy ra

$\frac{{16}}{{6c}} + \frac{{25}}{{6c}} + \frac{6}{c} = 1 \Leftrightarrow c = \frac{{77}}{6},b = \frac{{77}}{5},a = \frac{{77}}{4}$

Vậy

$(P):4x + 5y + 6x = 77$ .

1 Đáp án