RÚT GỌN

Question

A=

$\sqrt{\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{(a+b)^{2}}+\sqrt{\frac{1}{a^{4}}+\frac{1}{b^{4}}+\frac{1}{(a^{2}+b^{2})^{2}}}}$ (a,b

$\neq$ 0; a+b

$\neq$ 0 )

score 3 · Answer 1

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Trước hết ta chứng minh một bổ đề sau (em tự chứng minh xem như bài tập nhé ).
Nếu các số thực

$x,y,z$ khác

$0$ thỏa mãn

$x+y+z=0$ thì

$\sqrt{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}}=\left| {\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{1}{z}} \right|$ .
Áp dụng bổ đề trên cho

$x=a^2, y=b^2, z= -(a^2+b^2)$ ta được

$\sqrt{\frac{1}{a^{4}}+\frac{1}{b^{4}}+\frac{1}{(a^{2}+b^{2})^{2}}} = \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}-\frac{1}{a^2+b^2}$
Chú ý rằng là hiển nhiên có

$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}>\frac{1}{a^2+b^2}$ .
Suy ra

$A=\sqrt{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{(a+b)^{2}}}$
Lại áp dụng bổ đề trên cho

$x=a, y=b, z= -(a+b)$ ta được

$A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}.$

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 21-06-13 09:53 PM

Hỏi	21-06-13 03:48 PM
Lượt xem	1731
Hoạt động	21-06-13 09:51 PM

RÚT GỌN

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

RÚT GỌN

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan