|
|
Đường thẳng đi qua $A(3,20)$ hệ số góc $m$ có dạng $y=m(x-3)+20$.
Để $(d)$ cắt $(C)$ tại ba điểm phân biệt thì PT sau phải có ba nghiệm phân biệt
$x^3-3x+2=m(x-3)+20$
$\Leftrightarrow x^3-3x-18-m(x-3) = 0$
$\Leftrightarrow (x-3)(\underbrace{x^2+3x+6-m}_{g(x)})$=0
Để PT này có ba nghiệm phân biệt thì PT $g(x)=0$ phải có hai nghiệm phân biệt khác $3$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta_g=3^2-4(6-m) >0 \\ g(3) =24-m \ne 0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}m>-\frac{15}{4} \\ m \ne 24 \end{cases}$.
|