Mình không biết up hình, thôi thì bạn tự vẽ vậy. Mình đoán là đề còn cho 1 cạnh = $c$ nữa, cách làm của mình như sau
Hạ đường cao $AH$ xuống $c$.
$4AM^2=4AH^2+4HM^2=2(AB^2-BH^2+AC^2-CH^2)+4HM^2 (1)$
$BH.CH=(BM-HM)(CM+HM)=\frac{BC^2}{4}-HM^2 \Rightarrow 4HM^2=BC^2-4BH.CH (2)$
Thế $(2)$ vào $(1)$, ta có :
$4AM^2=2AB^2+2AC^2-2BH^2-2CH^2-4BH.CH+BC^2=2AB^2+2AC^2-2(BH+CH)^2+BC^2=2AB^2+2AC^2-BC^2$
$\Rightarrow AM=\frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}$