Làm cho vui ^^

Question

$M$ ở ngoài $(O)$. Vẽ tiếp tuyến $MA, MB$ và cát tuyến $MCD$. Gọi $N$ là giao điểm của $CD$ và $AB$. Cmr :

a) $MC.AD.DB=MD.AC.BC$

b) $\frac{1}{ND} + \frac{1}{MD} = \frac{2}{CD}$

score 1 · Answer 1

Câu b)

Từ cách làm tương tự câu a với hai cặp tam giác đồng dạng

$\triangle AND \sim \triangle CNB$

$\triangle ANC \sim \triangle DNB$

$\Rightarrow AC.BC.ND=BD.NC.AD$

$\Rightarrow \frac{NC}{ND} =\frac{AC.BC}{AD.DB}=\frac{MC}{MD}$ (từ kết quả câu a)

$\Rightarrow ND.MC=MD.NC$

$\Leftrightarrow ND.(MD-CD)=MD.(CD-ND)$

$\Leftrightarrow 2MD.ND=CD(MD+ND)$

$\Leftrightarrow \frac{2}{CD}=\frac{MD+ND}{MD.ND}=\frac{1}{MD}+\frac{1}{ND}$

Nếu đúng bạn bình chọn cho đáp án của mình nha. Cảm ơn :) – NguyễnTốngKhánhLinh 18-06-13 01:08 PM

score 1 · Answer 2

Có $\triangle AMC \sim \triangle DMA \Rightarrow MC.DA= MA.AC$

Và $\triangle AMC \sim \triangle DMB \Rightarrow BD.BM= DM.BC$

Mà MA, MB là hai tiếp tuyến \Rightarrow $MA=MB \Rightarrow BD.AM=BD.BM=DM.BC$

Ta có: $MC.AD.DB=AC.AM.BD=AC.DM.BC$ (đpcm)

Nếu đúng bạn bình chọn cho đáp án của mình nha. Cảm ơn :) – NguyễnTốngKhánhLinh 18-06-13 01:08 PM

2 Đáp án