Bài toán khó hơn vẻ bề ngoài của nó , lời giải chỉ mang tính chất tham khảo cho những ai muốn tham khảoGọi
A(x1,y1),B(x2,y2) là hai điểm cần tìm , khi đó
AB vuông góc với d và khoảng cách từ A,B đến d bằng nhau
Vì vector pháp tuyến của d:x−y−1=0 là (1,−1)
nên vector →AB(x2−x1,y2−y1)//(1,−1)
⇒x2−x1+y2−y1=0
⇒x2+y2=x1+y1
⇒x2+x22x2−1=x1+x21x1−1
⇒2x22−x2x2−1=2x21−x1x1−1
⇒(2x22−x2)(x1−1)=(2x21−x1)(x2−1)
⇒2x22.x1−2x22−x1.x2+x2=2x21.x2−2x22−x1.x2+x1
⇒2x1x2(x2−x1)−2(x2−x1)(x2+x1)+(x2−x1)=0
⇒(x2−x1)(2x1x2−2x1−2x2+1)=0
⇒2x1x2−2(x1+x2)+1=0(1)
Khoảng cách từ A,B đến d bằng nhau và bằng
|x1−y1−1|√2=|x2−y2−1|√2
⇒|x1−y1−1|=|x2−y2−1|
Do x1+y1=x2+y2 nên x1−y1 không thể bằng x2−y2 được
Vậy (x1−y1−1)+(x2−y2−1)=0
⇒x1−y1+x2−y2=2
⇒x1−x21x1−1+x2−x22x2−1=2
⇒−x1x1−1+−x2x2−1=2
⇒1x1−1+1x2−1=−4
⇒x1−1+x2−1=−4(x1−1)(x2−1)
⇒x1+x2−2=−4x1x2+4x1+4x2−4
⇒4x1x2−3(x1+x2)+2=0(2)
từ (1),(2)⇒x1+x2=0,x1x2=−12
⇒(x1,x2)=(1√2,−1√2)
Hai điểm cần tìm là A(1√2,1√2−2),B(−1√2,1−√2−2)