Giải thích giúp mình cái này

Question

$\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}\frac{sinx}{\cos ^{3}(x-\frac{\pi }{3})}dx$ bài này mình chuyển sinx thành -d(cosx) rồi tính theo công thức du\u kết quả ra như thế này

$\frac{1}{2cos^{2}(x-\frac{\pi }{3})}$ sau đó thay cận vào tính bình thờng có đúng không mấy bạn

score 3 · Answer 1

Đặt

$u=x-\frac{\pi}{3}\Rightarrow du=dx , u\in[-\frac{\pi}{3},0]$

$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{sinx}{cos^3(x-\frac{\pi}{3})}dx=\int\limits_{-\frac{\pi}{3}}^{0}\frac{sin(u+\frac{\pi}{3})}{cos^3u}du=\int\limits_{-\frac{\pi}{3}}^{0}\frac{\frac{1}{2}sinu+\frac{\sqrt3}{2}cosu}{cos^3u}du$

$=\frac{1}{2}\int\limits_{-\frac{\pi}{3}}^{0}\frac{sinu.du}{cos^3u}+\frac{\sqrt3}{2}\int\limits_{-\frac{\pi}{3}}^{0}\frac{du}{cos^2u}$

$=\frac{1}{2}\int\limits_{-\frac{\pi}{3}}^{0}-\frac{d(cosu)}{cos^3u}+\frac{\sqrt3}{2}\int\limits_{-\frac{\pi}{3}}^{0}tanu$

$=\frac{1}{4}\int\limits_{-\frac{\pi}{3}}^{0}\frac{1}{cos^2u}+\frac{\sqrt3}{2}(tan0-tan-\frac{\pi}{3})$

$=\frac{1}{4}(\frac{1}{cos^20}-\frac{1}{cos^2-\frac{\pi}{3}})+\frac{\sqrt3}{2}\sqrt3$

$=\frac{1}{4}(1-4)+\frac{3}{2}$

$=-\frac{3}{4}+\frac{3}{2}$

$=\frac{3}{4}$

score 1 · Answer 2

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Không được bạn à ,

$sinx.dx=d(-cosx)$ chứ không phải

$d(-cos(x-\frac{\pi}{3}))$

nên bạn không thể dùng PP đổi biến tích phân được

Bạn có thể đạo hàm

$\frac{1}{2cos^2(x-\frac{\pi}{3})}$ để thấy kết quả thu được là không chính xác

Đổi biến tích phân là hướng đi đúng tuy nhiên cần một chút biến đổi

Bạn có thể suy nghĩ tiếp , nếu không làm được mình sẽ gợi ý lời giải

cảm ơn bạn , bạn chỉ mình cách giải đi – Nguyễn Đức Anh 12-06-13 09:39 PM

Hỏi	12-06-13 09:15 PM
Lượt xem	1722
Hoạt động	12-06-13 10:25 PM

Giải thích giúp mình cái này

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Giải thích giúp mình cái này

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan