Toán 11 tính lim ?

Question

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}$

$\frac{\sqrt{1+x^{2}} -cosx}{x^{2}}$

score 1 · Answer 1

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

pt =

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{1+x^{2} - \cos^{2}x}{x^{2}(\sqrt{1 + x^{2}}+\cos x)}$

=

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 } \frac{\sin^{2}x + x^{2}}{x^{2}(\sqrt{1 +x^{2}} + \cos x )}$

=

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\frac{\sin^{2}x}{x^{2}}+1}{\sqrt{1+x^{2}}+\cos x}$

=

$1$

score 0 · Answer 2

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{\sqrt{1+x^2}-cosx}{x^2}$

$=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x^2}+\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{1-cosx}{x^2}$

Ta sẽ tính từng giới hạn này

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x^2}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{\frac{1+x^2-1}{\sqrt{1+x^2}+1}}{x^2}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{1}{\sqrt{1+x^2}+1}=\frac{1}{2}$

Vì khi

$x\rightarrow 0 , \sqrt{1+x^2}\rightarrow 1$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{1-cosx}{x^2}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{1-cos^2x}{x^2(1+cosx)}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{sin^2x}{x^2}.\frac{1}{1+cosx}=\frac{1}{2}$

Theo giới hạn cơ bản

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{sinx}{x}=1$ và khi

$x\rightarrow 0 , 1+cosx\rightarrow 2$

Kết hợp hai giới hạn này ta có

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{\sqrt{1+x^2}-cosx}{x^2}=1$

Hỏi	12-06-13 10:04 AM
Lượt xem	2494
Hoạt động	12-06-13 03:15 PM

Toán 11 tính lim ?

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Toán 11 tính lim ?

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan