Giải phương trình: $\sqrt{(x-3)^2+(x+3)^2}-2\sqrt{2}=\sqrt{(x-5)^2+(x+5)^2}-4\sqrt{2}$

Question

$\sqrt{(x-3)^2+(x+3)^2}-2\sqrt{2}=\sqrt{(x-5)^2+(x+5)^2}-4\sqrt{2}$

thiếu_chất_xám · Answer 1 · 6/9/2013 6:39:38 PM

$<=>\sqrt{2x^{2}+ 18} +2\sqrt{2} = \sqrt{2x^{2} + 50}$

$<=>\sqrt{x^{2} + 9} + 2 = \sqrt{x^{2} + 25} (*)$

đặt $t = x^{2} + 9 (t\geqslant 9)$

(*)=>$ \sqrt{t} + 2 = \sqrt{t + 16}$

$=> t + 4\sqrt{t} +4 = t + 16$

$<=> t = 9$

$=> x^{2} + 9 = 9 <=> x = 0$

thử lại nhé

Sửa 09-06-13 06:39 PM

thiếu_chất_xám
1

11K 23K

Trả lời 09-06-13 06:31 PM

thiếu_chất_xám
1

11K 23K

score 3 · Answer 2

$\sqrt{(x-3)^2+(x+3)^2}-2\sqrt2=\sqrt{(x-5)^2+(x+5)^2}-4\sqrt2$

$\Leftrightarrow \sqrt{2(x^2+9)}-2\sqrt2=\sqrt{2(x^2+25)}-4\sqrt2$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^2+9}-2=\sqrt{x^2+25}-4$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^2+25}-\sqrt{x^2+9}=2 (1)$

Chú ý rằng $\sqrt{x^2+25}-\sqrt{x^2+9}=\frac{x^2+25-x^2-9}{\sqrt{x^2+25}+\sqrt{x^2+9}}=\frac{16}{\sqrt{x^2+25}+\sqrt{x^2+9}}$

Suy ra $\sqrt{x^2+25}+\sqrt{x^2+9}=8 (2)$

$(1) , (2)\Rightarrow \sqrt{x^2+25}=5 , \sqrt{x^2+9}=3$

Vậy $x=0$

2 Đáp án