|
|
Giả sử M(m,−4) là điểm trên y=−4 thỏa mãn bài toán.
PT đường thẳng (d) bất kỳ qua M có hệ số góc k có dạng (d):y=k(x−m)−4.
Để (d) và (C) tiếp xúc tại ba điểm thì hệ sau có ba nghiệm phân biệt
{x3−12x+12=k(x−m)−43x2−12=k
⇒x3−12x+12=(3x2−12)(x−m)−4
⇒(x−2)(2x2+x(4−3m)+8−6m)⏟g(x)=0
Để PT này có 3 nghiệm phân biệt thì PT g(x)=0 phải có hai nghiệm phân biệt
khác 2. Tức là
{Δg=(4−3m)2−8(8−6m)>0g(2)=2.22+2(4−3m)+8−6m≠0⇔{[m<−4m>4/3m≠2.
|