|
|
Giả sử $M(m,-4)$ là điểm trên $y=-4$ thỏa mãn bài toán.
PT đường thẳng $(d)$ bất kỳ qua $M$ có hệ số góc $k$ có dạng $(d) : y=k(x-m)-4$.
Để $(d)$ và $(C)$ tiếp xúc tại ba điểm thì hệ sau có ba nghiệm phân biệt
$\begin{cases}x^3-12x+12=k(x-m)-4\\3x^2-12=k \end{cases}$
$\Rightarrow x^3-12x+12=(3x^2-12)(x-m)-4$
$\Rightarrow (x-2)\underbrace{(2x^2+x(4-3m)+8-6m)}_{g(x)} = 0$
Để PT này có 3 nghiệm phân biệt thì PT $g(x)=0$ phải có hai nghiệm phân biệt
khác $2$. Tức là
$\begin{cases}\Delta_g =(4-3m)^2-8(8-6m)>0\\g(2)=2.2^2+2(4-3m)+8-6m \ne 0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{matrix} m<-4 \\ m> 4/3 \end{matrix} {} \right. \\m \ne 2 \end{cases}.$
|