|
|
Xét hàm số f(x)=x−1−sinx,x∈R.
Ta có f′(x)=1−cosx≥0∀x∈R nên f là hàm đồng biến.
Do đó nếu PT f(x)=0 có nghiệm thì nghiệm này là duy nhất.
Như vậy ta chỉ cần chỉ ra sự tồn tại nghiệm trong trường hợp này. Thật vậy,
f(x) là hàm liên tục và f(0).f(π)=(−1).(π−1)<0 nên PT f(x)=0 luôn có nghiệm trong (0,π).
|