|
Xét hàm số $f(x) = x-1-\sin x, \quad x \in \mathbb R.$ Ta có $f'(x) = 1-\cos x \ge 0\quad \forall x \in \mathbb R$ nên $f$ là hàm đồng biến. Do đó nếu PT $f(x)=0$ có nghiệm thì nghiệm này là duy nhất. Như vậy ta chỉ cần chỉ ra sự tồn tại nghiệm trong trường hợp này. Thật vậy, $f(x)$ là hàm liên tục và $f(0).f(\pi) =(-1).(\pi-1) <0$ nên PT $f(x)=0$ luôn có nghiệm trong $(0,\pi)$.
|