giải giúp mình với nhé

Question

$\sqrt{x^{6}+x^{5}-2x^{4}}+(x+1)\sqrt{(x-1)(x+2)}=14$

score 2 · Answer 1

Trước hết ta biến đổi

$\sqrt{x^6+x^5-2x^4}=\sqrt{x^4(x^2+x-2)}=x^2\sqrt{x^2+x-2}$

$(x+1)\sqrt{(x-1)(x+2)}=(x+1)\sqrt{x^2+x-2}$

Vậy PT đã cho trở thành

$(x^2+x+1)\sqrt{x^2+x-2}=14$

Đặt

$\sqrt{x^2+x-2}=a\ge0$ Khi đó

$(a^2+3)a=14$

$\Leftrightarrow a^3+3a-14=0$

$\Leftrightarrow (a^3-8)+(3a-6)=0$

$\Leftrightarrow (a-2)(a^2+2a+7)=0$

$\Leftrightarrow a=2$

$\Leftrightarrow x^2+x-2=4$

$\Leftrightarrow x^2+x-6=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x+3)=0$

Vậy

$x=2 , -3$

1 Đáp án