a.Vì góc ở tâm gấp đôi góc nội tiếp nên ^AOB=2ˆC=90
Suy ra O∈ đường tròn tâm K
Vì M∈ đường tròn đường kính AB ⇒^BMA=^BMC=90
Kết hợp với ˆC=45⇒△MBC vuông cân tại M
b.
△OAB vuông cân tại O
⇒^BMO=^BAO=45
Mà ^MBC=45⇒MO vuông góc BC
AN cũng vuông góc BC nên MO//AN
c.
Theo câu b. MO//AN nên MONA là hình thang nội tiếp đường tòn bán kính AB
⇒MONA là hình thang cân ⇒MN=AO
△OAB vuông cân ⇒AB=√2.OA
Vậy AB=√2.MN