Giups em với........em cần gấp....chiểu mai em cần ùi......

Question

Cho điểm

$M$ nằm ngoài

$(O)$ .Vẽ tiếp tuyến

$MA, MB$ với đường tròn. Vẽ cát tuyến

$MCD$ không đi qua tâm

$O$ (

$C$ nằm giữa

$M$ và

$D$ ).

$OM$ cắt

$AB$ và

$(O)$ lần lượt tại

$H$ và

$I$ . Chứng minh

$CI$ là phân giác của

$\widehat{MCH}$

score 4 · Answer 1

Ta chứng minh

$\widehat{MCI}=\widehat{ICH}$ như sau

Tam giác vuông

$OAM$ có đường cao

$AH$ , áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

$OH.OM=OA^2=R^2=OC^2\Rightarrow \frac{OH}{OC}=\frac{OC}{OM}$

Xét

$\triangle OCH$ và

$\triangle OMC$ có

$\widehat{COM}$ chung

$\frac{OH}{OC}=\frac{OC}{OM}$

$\Rightarrow \triangle OCH$ đồng dạng

$\triangle OMC\Rightarrow\widehat{OCH}=\widehat{OMC}$

$(1)$

Mà

$\widehat{MCI}=\widehat{OIC}-\widehat{OMC}$ Theo tính chất góc ngoài

$(2)$

$\widehat{ICH}=\widehat{OCI}-\widehat{OCH}$

$(3)$

$\widehat{OIC}=\widehat{OCI}$

$(4)$ do

$\triangle OCI$ cân

Từ

$(1) , (2) , (3) , (4)$ ta có đ.p.c.m

1 Đáp án