giải giúp mình nha mình cần gấp

Question

1.

$\int\limits_{0}^{\pi }(1+\cos x)x$

2 giairi phương trình

$6.4^x-5.6^x-6.9^x=0$

score 1 · Answer 1

Câu 1 .

$\int\limits_{0}^{\pi}(1+cos)x=\int\limits_{0}^{\pi}x+\int\limits_{0}^{\pi}xcosx=\frac{\pi^2}{2}+\int\limits_{0}^{\pi}xcosx$

Tính nguyên hàm của

$xcosx$ bằng phương pháp tích phân từng phần như sau

$\int\limits_{}^{}xcosx=\int\limits x(sinx)'=xsinx-\int\limits sinx=xsinx+cosx$

$\Rightarrow \int\limits_{0}^{\pi}xcosx=\pi sin\pi+cos\pi-0sin0-cos0=-2$

Vậy

$\int\limits_{0}^{\pi}(1+cosx)x=\frac{\pi^2}{2}-2$

Câu 2: Đặt

$2^x=a , 3^x=b$ Khi đó

$6a^2-5ab-6b^2=0\Leftrightarrow 6a^2-9ab+4ab-6b^2=0$

$\Leftrightarrow (2a-3b)(3a+2b)=0$

Vì

$a,b$ dương nên

$2a=3b$

$\Rightarrow2^{x+1}=3^{x+1}\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1$

1 Đáp án