giai giúp mình bài nay với moi nguoi oi

Question

Tìm số tự nhiên n sao cho:

$A=\left[ {\frac{n+3}{4}} \right]+\left[ {\frac{n+5}{4}} \right]+\left[ {\frac{n}{2}} \right]+n^{2}+3n-1$ là số nguyên tố, trong đó kí hiệu

$\left[ {x} \right]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá

$x$

score 3 · Answer 1

Trước tiên , ta sẽ chứng minh

$P=\left[ {\frac{n+3}{4}} \right]+\left[ {\frac{n+5}{4}} \right]+\left[ {\frac{n}{2}} \right]=n+1$

Nếu

$n=4k$ thì

$P=k+(k+1)+2k=4k+1=n+1$

Nếu

$n=4k+1$ thì

$P=(k+1)+(k+1)+2k=4k+2=n+1$

Nếu

$n=4k+2$ thì

$P=(k+1)+(k+1)+(2k+1)=4k+3=n+1$

Nếu

$n=4k+3$ thì

$P=(k+1)+(k+2)+(2k+1)=4k+4=n+1$

Vậy

$P=n+1$

$\Rightarrow A=(n+1)+(n^2+3n-1)=n^2+4n=n(n+4)$

Là tích của hai số tự nhiên , để A nguyên tố thì

$n=1$ . Khi đó

$A=5$

1 Đáp án