Trước hết, mỗi loại ta chọn ra 1 viên bi, sau đó chọn ngẫu nhiên 6 viên từ các viên còn lại thì sẽ đảm bảo 9 viên chọn ra có đủ 3 màu.
Có $10$ cách chọn 1 viên bi màu đỏ.
Có $5$ cách chọn 1 viên bi màu xanh.
Có $3$ cách chọn 1 viên bi màu vàng.
Có $C_{15}^6=5005$ cách chọn 6 viên bi từ 15 viên bi còn lại.
Suy ra có: $10.5.3.5005=750750$ cách chọn bi thỏa mãn đề bài.