Tìm m?

Question

Cho hàm số

$y= x^{4}-2(m^{2}-m+1)x^{2}+m-2$ (1)

Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.

score 2 · Answer 1

$y= x^{4}-2(m^{2}-m+1)x^{2}+m-2$

TXĐ:

$D= R$ .

-------------------------------------------------- Lưu ý:

${m^2} - m + 1 = {(m - \frac{1}{2})^2} + \frac{3}{4} > 0$

$y' = 4{x^3} - 4({m^2} - m + 1)x$

$y'=0 \Leftrightarrow x = 0$ hay

$x = \pm \sqrt {{m^2} - m + 1}$

* Tới đây bạn tự lập bảng biến thiên nhé!

* Dựa vào bảng biế thiên ta thấy đồ thị hàm số (1) luôn có 2 điểm cực tiểu:

$M( - \sqrt {{m^2} - m + 1} , - {({m^2} - m + 1)^2} + m - 2),N(\sqrt {{m^2} - m + 1} , - {({m^2} - m + 1)^2} + m - 2)$

$MN = 2\sqrt {{m^2} - m + 1} = 2\sqrt {{{(m - \frac{1}{2})}^2} + \frac{3}{4}} \ge 2\sqrt {\frac{3}{4}} = \sqrt 3$

$\Rightarrow MinMN = \sqrt 3 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}$

1 Đáp án