Môn Toán

Question

Cho a,b,c $\neq$ 0 thỏa mãn a+b+c $\neq $0 ;$ \frac{1}{a} +\frac{1}{b}+ \frac{1}{c}$. C/m

$\frac{1}{a^{2005}} + \frac{1}{b^{2005}} + \frac{1}{c^{2005}}$ = $\frac{1}{a^{2005} + b^{2005} + c^{2005}}$

Em xem lại đề bài xem $ \frac{1}{a} \frac{1}{b} \frac{1}{c}=?$
Bạn chú ý trong cách nhập công thức nhé. Trước khi nhập công thức bạn phải nhập trước 2 dấu $, sau đó nhập công thức vào giữa hai dấu đó nhé. Như vậy công thức mới hiển thị đúng dc.
Bạn có thể tham khảo video hướng dẫn nhập công thức Toán ở phía trên nhé. Bạn cũng có thể vào xem cách sửa của mình bằng cách Click vào "Sửa" để xem nhé. (BQT). thank

score 0 · Answer 1

Chắc đề bài là:
Cho a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{a+b+c}$ . Cm: $\frac{1}{a^{2005}}$+$\frac{1}{b^{2005}}$+$\frac{1}{c^{2005}}$= $\frac{1}{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}$

Giải:
Vì $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{a+b+c}$
$\Rightarrow $$\frac{ab+bc+ca}{abc}$=$\frac{1}{a+b+c}$
$\Rightarrow $ (ab+bc+ac)(a+b+c)=abc
$\Rightarrow $ (ab+bc+ac)(a+b+c)- abc=0
$\Rightarrow $ (a+b)(b+c)(c+a)=0

*Với a+b=0
$\Rightarrow $ a=-b
$\Rightarrow $ a^{2005}=-b^{2005}
$\Rightarrow $ a^{2005}+b^{2005}=0 và $\frac{1}{a^{2005}}$=-$\frac{1}{b^{2005}}$

Thay vào các vế của đẳng thức suy ra ĐPCM

Các trường hợp còn lại cm tương tự