giup minh voi

Question

$(3+\sqrt{5})^{x} +16(3-\sqrt{5})^{x} =2^{x+3}$

$(3+\sqrt{5})^{x} + (3-\sqrt{5})^{x} -7.2^{x} = 0$

$8 -x.2^{x} +2^{3-x} -x= 0$

score 3 · Answer 1

3/

$8 - x{.2^x} + {2^{3 - x}} - x = 0$ (3)

$\Leftrightarrow 8 - x{.2^x} + \frac{8}{{{2^x}}} - x = 0$

$\Leftrightarrow \left( {8 - x{{.2}^x}} \right) + \frac{1}{{{2^x}}}\left( {8 - x{{.2}^x}} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left( {1 + \frac{1}{{{2^x}}}} \right)\left( {8 - x{{.2}^x}} \right) = 0$

Do

$1 + \frac{1}{{{2^x}}} > 0$ nên

$(3) \Leftrightarrow x{.2^x} - 8 = 0$

Đặt

$f(x) = x{.2^x} - 8$

*

$x < 0 \Rightarrow f(x) < 0 \Rightarrow x < 0$ không là nghiệm của (3).

*

$x \ge 0 \Rightarrow f'(x) = {2^x} + x{.2^x}\ln 2 = {2^x}(1 + x\ln 2) > 0$

$\Rightarrow f(x)$ đồng biến trên

$(0; + \infty )$

Từ đây dễ dàng suy ra (3) có nghiệm duy nhất

$x=2$ .

score 3 · Answer 2

1/

${(3 + \sqrt 5 )^x} + 16{(3 - \sqrt 5 )^x} = {2^{x + 3}}$ (1)

Chia hai vế của phương trình cho

${2^x}$ ta được:

$(1) \Leftrightarrow {(\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2})^x} + 16{(\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2})^x} = {2^3}$

Đặt

$t = {(\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2})^x},t > 0$

Do

$\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}.\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2} = 1 \Rightarrow {(\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2})^x} = \frac{1}{t}$

$(1) \Leftrightarrow t + \frac{{16}}{t} = 8 \Leftrightarrow {t^2} - 8t + 16 = 0 \Leftrightarrow t = 4$

$\Leftrightarrow {(\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2})^x} = 4 \Leftrightarrow x = {\log _{\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}}}4$

can on ban rat nhieu nhe...hhi – giothienxung 16-05-13 11:04 AM

Bài 2 bạn giải tương tự nhé! – binhnguyenhoangvu 16-05-13 10:34 AM

2 Đáp án