Hình học không gian

Question

cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB=2a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp này.

Pooh · Answer 1 · 5/5/2013 1:20:30 PM

Gọi $H$ là trung điểm $AC=>SH$_|_$(ABC)$
Gọi $K$ là trung điểm $AC$ gọi $d$ qua $K d//SH$
Ta có $AK=CK=BK=\frac{AC}2=>d$ chính là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$
Gọi $I\in d IK=x$
$I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp
$\Leftrightarrow IA=IS\Leftrightarrow (\overrightarrow{IK}+\overrightarrow{KA})^2=(\overrightarrow{IK}+\overrightarrow{KH}+\overrightarrow{HS})^2$
$\Leftrightarrow x^2+2a^2=x^2+a^2+3a^2+2x.\sqrt3a.cos(\overrightarrow{IK};\overrightarrow{HS})$
$\rightarrow 2x.\sqrt3a.cos(\overrightarrow{IK};\overrightarrow{HS})=-2a^2=>x=\frac{a\sqrt3}{3}$
Suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện là điểm $I$ nằm trên đường thẳng $d$ qua $K$ và $//SH$
cách $K$ một khoảng $x=\frac{a\sqrt3}3$ nằm miền chưa $S$ chia bởi mặt phẳng $(ABC)$
$R=\frac{\sqrt21 a}3$

Hỏi	03-05-13 08:16 PM
Lượt xem	1246
Hoạt động	05-05-13 01:20 PM

Hình học không gian

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Hình học không gian

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan