Rất tiếc mình
mới vào nên không thể vẽ hình cho các bạn xem.
a) Gọi I là giao điểm của AM và SO ( O là
tâm của hình vuông ABCD)
Qua I kẻ đường thẳng song song với AC cắt
SA,SB lần lượt tại P,Q
Khi đó: BQMP là thiết diện cần tìm.
SA=SB=SC=SD,OA=OB=OC=OD
$\Rightarrow SO $là trục của hình vuông ABCD $\Rightarrow$ $SO\perp
(ABCD) $
CÁCH KHÁC:$\triangle SAC,SBD$ cân $SO $
là đường trung tuyến đồng thời là đường cao $\Rightarrow SO\perp AC$;$ SO\perp
BD \Rightarrow SO\perp(ABCD) $
$SO \perp AC; BD \perp AC \Rightarrow AC\perp (SBD) \Rightarrow AC\perp BM $
Mặt khác: PQ // AC
$\Rightarrow BM \perp PQ$
b)
Trong (SBD) kẻ đường trung trực của SD
cắt SO tại J.Khi đó J là điểm cách đều các đỉnh của hình chóp
c)Gọi K là trung điểm của CD.Khi đó:
$SK \perp CD,OK \perp CD$
$\Rightarrow
((SCD);(ABCD) =$$\widehat{SKO} =60^0$
$SO \perp (ABCD)\Rightarrow \widehat{SC,(ABCD)}=\widehat{SCO}=45^0$
d)$AC\perp SO,BD $ $ \Rightarrow AC \perp (SBD) \Rightarrow
(SAC) \perp (SBD)$