Hai mặt phẳng vuông góc.

Question

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O,$ cạnh $a,$ $SA\perp(ABCD)$ , $SA=a\sqrt{3},$ $B'$ và $D'$ là hình chiếu của $A$ lên $SB,\,SD,\,M$ là trung điểm của $BC,\,N$ là trung điểm $CD.$

a) Chứng minh rằng: $SC\perp(AB'D')$

b) Chứng minh rằng: $(SMN)\perp(SAC)$

c) Xác định góc:

$\bullet\,SB$ với $(SAC)$

$\bullet\,(SAB)$ với $(SCD)$

hanhphucnhe989 · Answer 1 · 4/28/2013 1:14:03 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

+, Xác định góc giữa (SAB) và (SCD)

Trong mp(SAB), (SCD)

Kẻ Sx // AB // CD

$\Rightarrow Sx=(SAB) \cap (SCD)$ (vì Sx đều thuộc 2 mp này)

Ta có

$\left.\begin{matrix}Sx//AB \\AB \bot (SAD) \end{matrix}\right\}\Rightarrow Sx \bot (SAD)\Rightarrow Sx \bot SA, Sx \bot SD\Rightarrow$ góc giữa (SAB) và (SCD) chính là góc giữa SA và SD là góc

$\widehat{ASD}$

Xét tam giác vuông SAD có

$\tan \widehat{ASD}=\frac{AD}{SA}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{ASD}=30^0$

Trả lời 28-04-13 01:14 PM

hanhphucnhe989
1

52K 165K

hanhphucnhe989 · Answer 2 · 4/28/2013 12:57:41 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Làm lại câu c
+, Xác định góc giữa SB và (SAC)

Ta có

$\left.\begin{matrix}BO \bot AC \\BO \bot SA \end{matrix}\right\}\Rightarrow BO \bot (SAC)\Rightarrow$ SO chính là hình chiếu của SB trên (SAC)

$\Rightarrow$ góc giữa SB và (SAC) là góc

$\widehat{BSO}.$ Tính

$\widehat{OSD}$ thì đơn giản rồi

Trả lời 28-04-13 12:57 PM

hanhphucnhe989
1

52K 165K

hanhphucnhe989 · Answer 3 · 4/26/2013 4:36:44 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

c, Xác định góc giữa SD và (SAC).

Gọi

$O=AC\cap BD\Rightarrow OD \bot (SAC)\Rightarrow$ SO chính là hình chiếu của AD trên (SAC)

$\Rightarrow (\widehat{SD,(SAC))}=\widehat{OSD}$

Ta có

$\\tan \widehat{OSD}=\frac{OD}{SO}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{SA^2+AO^2}}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\frac{a\sqrt{14}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{7}}\Rightarrow \widehat{OSD}=?$

Trả lời 26-04-13 04:36 PM

hanhphucnhe989
1

52K 165K

Đã sửa đề anh xem lại nhé! – Xusint 28-04-13 10:30 AM

Thế còn góc giữa hai mặt phẳng ạ? – Xusint 28-04-13 09:22 AM

hanhphucnhe989 · Answer 4 · 4/26/2013 4:21:53 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

b, MN là đường trung bình của tam giác BCD

Ta có

$\left.\begin{matrix} MN // BD\\ BD \bot AC \end{matrix}\right\}\Rightarrow MN \bot AC$ (3)

Lại có

$SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot MN$ (4)

Từ (3) và (4)

$\Rightarrow MN \bot (SAC)$ . Mà

$MN\subset (SMN)\Rightarrow (SMN) \bot (SAC)$ (Đpcm)

Trả lời 26-04-13 04:21 PM

hanhphucnhe989
1

52K 165K

Nếu thấy đúng thì hãy ấn xác nhận và voteup nhé – hanhphucnhe989 26-04-13 05:03 PM

hanhphucnhe989 · Answer 5 · 4/26/2013 4:01:46 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

a, Ta có BC vg AB, BC vg SA nên BC vg (SAB)

$\Rightarrow$ (SBC) vg (SAB). MẶt khác

$(SBC)\cap (SAB)=SB$ . Do AB' vg SB nên AB' vg (SBC)

$\Rightarrow AB'$ vg SC (1)
CM tương tự ta cũng có AD' vg (SCD) nên AD' vg SC (2)

từ (1) và (2) suy ra SC vg (AB'D') (đpcm)

Trả lời 26-04-13 04:01 PM

hanhphucnhe989
1

52K 165K

Nếu thấy đúng thì hãy ấn xác nhận và voteup nhé – hanhphucnhe989 26-04-13 05:03 PM

Hỏi	26-04-13 02:29 AM
Lượt xem	6221
Hoạt động	28-04-13 01:14 PM

Hai mặt phẳng vuông góc.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O,$ cạnh $a,$ $SA\perp(ABCD)$ , $SA=a\sqrt{3},$ $B'$ và $D'$ là hình chiếu của $A$ lên $SB,\,SD,\,M$ là trung điểm của $BC,\,N$ là trung điểm $CD.$

a) Chứng minh rằng: $SC\perp(AB'D')$

b) Chứng minh rằng: $(SMN)\perp(SAC)$

c) Xác định góc:

$\bullet\,SB$ với $(SAC)$

$\bullet\,(SAB)$ với $(SCD)$

5 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Hai mặt phẳng vuông góc.

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông tâm O,O, cạnh a,a, SA⊥(ABCD)SA\perp(ABCD), SA=a√3,SA=a\sqrt{3}, B′B' và D′D' là hình chiếu của AA lên SB,SD,MSB,\,SD,\,M là trung điểm của BC,NBC,\,N là trung điểm CD.CD.

a) Chứng minh rằng: SC⊥(AB′D′)SC\perp(AB'D')

b) Chứng minh rằng: (SMN)⊥(SAC)(SMN)\perp(SAC)

c) Xác định góc:

∙SB\bullet\,SB với (SAC)(SAC)

∙(SAB)\bullet\,(SAB) với (SCD)(SCD)

5 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O,$ cạnh $a,$ $SA\perp(ABCD)$ , $SA=a\sqrt{3},$ $B'$ và $D'$ là hình chiếu của $A$ lên $SB,\,SD,\,M$ là trung điểm của $BC,\,N$ là trung điểm $CD.$

a) Chứng minh rằng: $SC\perp(AB'D')$

b) Chứng minh rằng: $(SMN)\perp(SAC)$

$\bullet\,SB$ với $(SAC)$

$\bullet\,(SAB)$ với $(SCD)$